Die Kinder konnten (mein) Chinesisch verstehen.
Könnten (mit Umlaut) ist der Konjunktiv, du beschreibst aber ein reales Ereignis.
Deine zweite Frage ist für mich schwierig zu beantworten. Mein Sprachgefühl sagt mir, dass „eigentlich“ nicht in diesen Satz passt. Ich kann dir aber keine gute Erklärung dafür geben.
Ich wusste ehrlich gesagt nicht einmal, was für eine Wortart das ist. Laut Duden ist es ein Modalpartikel:
Ich hab es ja schon immer gewusst! Dann lass es halt bleiben! Wozu soll das eigentlich gut sein? Des is fei nix.* All diese Wörtchen lassen sich schlecht erklären oder in andere Sprachen übertragen. Sie drücken eine bestimmte Einstellung des Sprechers aus, beispielsweise eine Bekräftigung (in unserem Beispiel das ja, das aber auch andere Funktionen übernehmen kann), eine gewisse Indifferenz (hier das halt) oder auch Erstaunen, Zustimmung oder Ablehnung. Somit verraten sie mehr über den Sprecher selbst als über das, was er sagt.
(https://www.duden.de/sprachwissen/newsl ... hen-August)
* Das letzte Beispiel am besten ganz schnell wieder vergessen. Das ist Dialekt und wird nur in Bayern verstanden.
Soweit ich mich erinnern kann, haben wir im Deutschunterricht nie feste Regeln für solche Modalpartikel gelernt, vielleicht auch, weil sie in der gesprochenen Sprache viel häufiger vorkommen als im Schriftlichen. Ich kann also nur versuchen, subjektiv zu beschreiben, warum sich mein Sprachgefühl gegen das „eigentlich“ sträubt.
„Eigentlich“ drückt für mich aus, dass etwas anders als geplant oder erwartet ist. Im Hintergrund schwingt ein „aber“ mit.
Zum Beispiel:
Sie lernt eigentlich schon seit drei Jahren Spanisch, aber sie versteht kein Wort.
Eigentlich wollten wir in Griechenland Urlaub machen, aber dann haben wir uns doch für Italien entschieden.
In deinem Satz ist das nicht so. Ich erfahre, dass die Kinder in China gelebt haben. Wenn sie lange in China gelebt haben, ist es auch nicht verwunderlich, dass sie Chinesisch verstehen. Es ist einfach eine neutrale Information.
Ich bin nicht sicher, ob dir das weiterhilft. Vielleicht kann jemand anderes es besser erklären oder kennt eine offizielle Regel?